【20道二次函数练习题】在数学学习中，二次函数是一个重要的知识点，广泛应用于实际问题的建模与分析。为了帮助学生更好地掌握二次函数的相关知识，下面整理了20道典型练习题，并附上详细解答，便于复习和巩固。
一、题目汇总
| 题号 | 题目内容 |
| 1 | 写出抛物线 $ y = 2x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标。 |
| 2 | 求函数 $ y = x^2 - 6x + 8 $ 的对称轴。 |
| 3 | 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的顶点为 (2, -5)，且过点 (0, 3)，求 a、b、c 的值。 |
| 4 | 求函数 $ y = -x^2 + 4x - 7 $ 的最大值。 |
| 5 | 抛物线 $ y = 3x^2 + 6x - 1 $ 的开口方向是？ |
| 6 | 求函数 $ y = x^2 - 5x + 6 $ 的零点。 |
| 7 | 若抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的对称轴为 x = -1，且过点 (0, 4)，求 b 的表达式。 |
| 8 | 求函数 $ y = -2x^2 + 8x - 5 $ 的顶点坐标。 |
| 9 | 写出函数 $ y = (x - 3)^2 + 2 $ 的顶点坐标。 |
| 10 | 已知抛物线 $ y = x^2 + px + q $ 的顶点在原点，求 p 和 q 的值。 |
| 11 | 函数 $ y = 2(x - 1)^2 - 3 $ 的图像向右平移 2 个单位后的解析式是什么？ |
| 12 | 抛物线 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 的最小值是多少？ |
| 13 | 求函数 $ y = -x^2 + 2x + 3 $ 的最大值。 |
| 14 | 若函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 (1, 2) 和 (-1, 6)，且对称轴为 x = 0，求 a、b、c。 |
| 15 | 抛物线 $ y = -3x^2 + 6x - 2 $ 的顶点坐标是多少？ |
| 16 | 求函数 $ y = x^2 - 8x + 15 $ 的零点。 |
| 17 | 已知函数 $ y = (x + 2)^2 - 4 $，求其与 y 轴交点的坐标。 |
| 18 | 求函数 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的顶点坐标。 |
| 19 | 函数 $ y = 2x^2 + 4x - 1 $ 的对称轴是？ |
| 20 | 抛物线 $ y = -x^2 + 2x + 3 $ 的最大值是多少？ |
二、答案汇总
| 题号 | 答案 |
| 1 | (1, 1) |
| 2 | x = 3 |
| 3 | a = 2, b = -8, c = 3 |
| 4 | 最大值为 -3 |
| 5 | 向下 |
| 6 | x = 2 和 x = 3 |
| 7 | b = 2a |
| 8 | (2, 3) |
| 9 | (3, 2) |
| 10 | p = 0, q = 0 |
| 11 | $ y = 2(x - 3)^2 - 3 $ |
| 12 | 最小值为 1 |
| 13 | 最大值为 4 |
| 14 | a = 2, b = 0, c = 2 |
| 15 | (1, 1) |
| 16 | x = 3 和 x = 5 |
| 17 | (0, 0) |
| 18 | (2, 1) |
| 19 | x = -1 |
| 20 | 最大值为 4 |
通过这20道练习题的训练，可以系统地掌握二次函数的基本性质、图像特征以及相关计算方法。建议在做题时注重理解每一步推导过程，避免机械记忆，提升解题能力。
