杨辉三角，又称帕斯卡三角，是中国古代数学的重要成就之一，其历史可以追溯到北宋时期的数学家杨辉。然而，实际上这种数阵的结构早在公元11世纪就已经被印度、波斯和中国的数学家所发现和研究。杨辉在《详解九章算法》中对这一数阵进行了系统性的整理与推广，因此后人将其命名为“杨辉三角”。

那么，杨辉三角的“公式”究竟是什么？这个问题看似简单，实则蕴含着深厚的数学原理。

首先，我们需要明确：杨辉三角本身并不是一个单一的“公式”，而是一个由数字组成的三角形排列，每一行的数字都遵循一定的规律。它的核心在于组合数的生成方式。每一行对应的是二项式展开的系数，例如：

- 第0行：1

- 第1行：1 1

- 第2行：1 2 1

- 第3行：1 3 3 1

- 第4行：1 4 6 4 1

- 第5行：1 5 10 10 5 1

- ……

这些数字实际上是组合数 C(n, k) 的值，其中 n 是行号（从0开始），k 是该行中的位置（从0开始）。也就是说，第n行的第k个数等于 C(n, k) = n! / (k!(n−k)! )

这个计算方式就是杨辉三角背后的“公式”之一。它不仅揭示了三角形的构造逻辑，还广泛应用于概率论、组合数学和代数等领域。

此外，杨辉三角还有一些有趣的性质：

1. 对称性：每一行的数字都是对称的，即 C(n, k) = C(n, n−k)

2. 和为2的幂次：第n行所有数字之和为 2ⁿ

3. 斐波那契数列：如果将杨辉三角中的某些数字按斜线相加，会得到斐波那契数列

4. 奇偶性：当n为2的幂时，杨辉三角中会出现类似“谢尔宾斯基三角形”的图案

虽然杨辉三角没有一个单独的“公式”可以完全概括其全部特性，但其本质是由组合数构成的数阵，而组合数的计算公式 C(n, k) 就是支撑整个结构的核心工具。

总结来说，“杨辉三角公式是？”的答案并不仅仅是某一个具体的数学表达式，而是指其背后所依赖的组合数学原理。通过理解组合数的概念及其计算方式，我们才能真正掌握杨辉三角的奥秘，并将其应用到更广泛的数学问题中。