在初中数学的学习中，化简求值是一个非常重要的知识点，它不仅贯穿于代数式的运算之中，还为后续更复杂的数学学习打下坚实的基础。初三阶段的数学化简求值问题，通常涉及整式、分式以及根式的综合运用，这需要学生掌握一定的技巧和方法。

首先，对于整式的化简求值，最基本的原则是合并同类项。当面对一个多项式时，我们首先要做的就是找出所有相同的字母及其指数，并将它们的系数相加或相减。例如，给定表达式 \(3x^2 + 5x - 2x^2 + x\)，通过合并同类项可以得到 \(x^2 + 6x\)。这种基本的操作虽然简单，却是解决更复杂问题的前提条件。

接着，在处理分式的时候，通分是最关键的一步。当两个或多个分式需要进行加减运算时，必须确保它们具有相同的分母。为此，我们需要找到各分母的最小公倍数作为新的共同分母。例如，计算 \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) 时，先确定 \(xy\) 为公共分母，则原式可转化为 \(\frac{y}{xy} + \frac{x}{xy} = \frac{x+y}{xy}\)。

此外，根式的化简也是不可忽视的一部分。当遇到带根号的表达式时，通常会利用平方差公式或者完全平方公式来简化。比如，对于 \(\sqrt{a^2 - b^2}\)，如果能将其改写成 \((a+b)(a-b)\) 的形式，那么就可以进一步简化。同时，注意检查是否有可能提取出最大公约数以减少根号内的数值大小。

最后，结合以上三种情况的实际应用，我们来看一道具体的题目：“已知 \(a=2, b=-3\)，求 \(\frac{a^2 - ab}{b^2} + \sqrt{a^2 + b^2}\)” 。按照上述步骤，首先化简分子部分得到 \(\frac{(a-b)a}{b^2}\)，再代入具体数值计算即可得出答案。

总之，初三数学中的化简求值并非难事，只要熟练掌握了相关的基本原理与技巧，就能轻松应对各种题型。希望同学们能够在日常练习中不断总结经验教训，提高自己的解题速度与准确性。